2022년06월18일 2번

[과목 구분 없음]
두 위성 A, B가 행성을 중심으로 등속원운동을 하고 있다. 행성 중심으로부터 A, B 중심까지의 거리는 각각 2r, 3r이다. A와 B의 가속도 크기를 각각 a_A, a_B라 하고, 공전주기를 각각 T_A, T_B라고 할 때, a_A : a_B와 T_A : T_B를 옳게 짝지은 것은? (단, A와 B에는 행성에 의한 만유인력만 작용한다.)

① ①
② ②
③ ③
④ ④

(정답률: 알수없음)

문제 해설

만유인력은 거리의 제곱에 반비례하므로 A와 B에 작용하는 만유인력의 크기는 각각 (2r)^-2와 (3r)^-2이다. 따라서 A와 B의 가속도 크기는 각각 (2r)^-2와 (3r)^-2배가 된다. 또한, 등속원운동에서 가속도 크기는 일정하므로 A와 B의 공전주기는 각각 거리의 제곱근에 반비례하므로 (2r)^3/2와 (3r)^3/2배가 된다. 따라서 a_A : a_B = (2r)² : (3r)² = 4 : 9, T_A : T_B = (2r)^-3/2 : (3r)^-3/2 = 2^-3/2 : 3^-3/2 = 2^3/2 : 3^3/2 이므로 정답은 "④"이다.

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